Снижение затрат на контроль: определение частоты отбора деталей или материалов для контроля.

Гальванопластика — направление прикладной электрохимии, направленное на создание изделий путем электрохимического осаждения металлов и сплавов на различные носители формы (формообразующие элементы) в жидких средах.

Принцип формирования металлического осадка на поверхности модели, такой же как и при гальваническом нанесении покрытий, но в отличии от классической гальваники (гальваностегии) – толщина формируемых металлических осадков может достигать нескольких сантиметров.

В первой половине 20 века применение гальванопластики с целью получения технических изделий превратилось в полноценную промышленную технологию получения сложных и точных изделий.

Снижение затрат на контроль: определение частоты отбора деталей или материалов для контроля

   Ранее мы рассматривали статистическую оценку качества в аспекте рисков потребителя и производителя, связанных с ошибками измерения при входном и выходном контроле. Сейчас мы рассмотрим ещё один аспект, связанный со снижением затрат на проведение анализов – определение частоты отбора деталей или материалов для контроля.
   Примечание: для освоения последующего материала полезно иметь представление о  построении контрольных карт. В примере расчёта каждая из величин, упоминаемая при описании метода, будет разъяснена безотносительно контрольных карт, поэтому можно сразу перейти к примеру.

   Оптимизацией затрат на аналитический контроль особенно необходимо заниматься в случае разрушающего контроля или дорогостоящих и трудоёмких методов анализа. В любом случае сокращение трудозатрат всегда эффективная процедура, т.к. неэффективно расходуемое работниками лаборатории время может быть потрачено на такие стратегически важные и полезные вещи как повышение квалификации сотрудников, изучение современных методов анализа и пр.

   Если качество выпускаемого предприятием продукта долгое время укладывается в границы и допуска (т.е. мы имеем статистически управляемый технологический процесс), можно заменить 100% контроль выборочным. Измерения делают через одинаковые промежутки времени, отбирая упаковку или канистру продукта для анализа. Такой контроль поддерживается на одном уровне, пока анализируемый параметр не выйдет за границы допуска. Если какая-то выборка покажет, что требование не соблюдаются, сразу же переходят на стопроцентный контроль. Он сохраняется до тех пор, пока технологический процесс не будет отлажен вновь. Динамика изменения показателя качества оценивается при помощи контрольных карт (карта средних и размахов, средних и стандартных отклонений). Типы карт мы рассматривали ранее – Контрольные карты (I). Контролируемые величины и виды карт. Сбор данных.

   Зная стандартное отклонение σ и среднее временного ряда μ (среднее значение показателя качества, отслеживаемое по контрольным картам), при отсутствии достаточно частых грубых ошибок можно указать вероятность Р того, что отдельный результат измерения показателя качества Т превысит верхнюю границу качества Т0 допуска.

0 - μТ)/σТ = u(P)

   При переходе от 100% контроля к выборочному из n проб в выборку попадет одна, а остальные (n-1) единиц (материалов или изделий) остаются непроверенными. Следовательно, контролю подвергаются 100/n = k% всех единиц.

   При выборочном контроле существует риск, что среди (100-k)% непроверенных проб попадутся бракованные. Этот риск тем ниже, чем чаще отбираются пробы для выборки. Для k-процентного выборочного контроля можно вычислить риск появления бракованных изделий по формуле:

αk = (1-Pn-1), где

(n-1) – число изделий, которые не проверяются в каждой выборке. При 10% выборке (n-1)=9, при 20% - 4, при 25% - 3, при 33% - 2, при 50% - 1.

   Достаточная надёжность достигается только тогда, когда риск αk становится очень малым. Для практических целей риск αk≤0,003 является вполне удовлетворительным. Такой риск означает, что в среднем в трёх случаях из тысячи бракованный продукт не попадёт в число контролируемых и дойдёт до потребителя.

   По контрольным картам отслеживаются верхний (μТ+u(P)∙σТ) и нижний (μТ-u(P)∙σТ) границы допуска. Проверка ведётся графически. Показатели качества, полученные на основе выборок, наносят на график в том порядке, в каком они возникают во времени. Таким образом получают последовательность точек (собственно контрольную карту), на основании которой можно сделать выводы о стабильности производственного процесса, а также об обоснованности выборочного контроля. Пока точки беспорядочно рассеиваются внутри контрольных границ, выполняется условие μТ±u(P)σТ, можно продолжать выборочный контроль. Выход за контрольную границу означает, что полученный результат с вероятностью Р больше не принадлежит генеральной совокупности μТ и стандартным отклонением σТ. Исчезает основание для выборочного контроля, поэтому переходят на 100% проверку и причину появления результата, выходящего за контрольную границу. 100% контроль проводится до тех пор, пока отдельные точки не будут рассеиваться в течение длительного времени внутри контрольных границ.

Пример:

   Рассмотрим решение задачи оптимизации на примере контроля состава сульфаматного никелевого концентрата для гальванопластики. Контролируемый параметр (содержание меди в концентрате), не должен превышать 0,002%.

   Допустим, для предварительной оценки было проведено 300 измерений содержания меди в продукте. Была проведена проверка нормальности распределения аналогично алгоритму, указанному в статье – Контрольные карты (II). Предварительный анализ: проверка принадлежности данных нормальному распределению.

   Среднее значение 300 измерений получилось μТ=0,0011% со стандартным отклонением σТ=0,00027%. Верхний допуск по содержанию меди составляет Т0=0,002% (30 мг меди на 1 литр никелевого концентрата). Нам требуется оценить возможность производить наблюдения при помощи 10% выборочного контроля (k=10 – каждая десятая канистра) с риском αk= 0,002. В случае невозможности ограничиться 10%-м контролем необходимо выбрать большую периодичность отбора контрольных проб.

1) Рассчитаем абсциссу графика распределения u(Р):

u(P) = (Т0 - μТ)/σТ = (0,002 – 0,0011)/0,00027 = 3,33

По таблице ниже находим вероятность Р при u(P)=3,3* →  Р=0,999517.
*Примечание: мы не стали пользоваться методом линейной интерполяции для нахождения доверительной вероятности по u(P)=3,33, а просто округлили значение до 3,3. Для более точных расчётов линейной интерполяцией лучше не  пренебрегать.

сн1

сн2

2) Рассчитаем риск 10% выборочного контроля для наших данных:

α10 = (1-Pn-1) = (1 - 0,9995179) = 0,004339

Этот риск больше чем допустимый. Поэтому мы перейдём к большей периодичности измерения проб.
Примечание: На самом деле у нас есть ещё два варианта действий:
1) мы можем пересмотреть наши изначальные взгляды и согласиться с риском, пропустить 4-5 бракованных продуктов из тысячи вместо 2,

2) мы признаём неудовлетворительными характеристики технологического процесса получения нашего продукта и перенастраиваем его (если это рационально).
Но эти варианты уже выходят за рамки нашего рассмотрения.

3) Рассчитаем риск 20% выборочного контроля:

α20 = (1-Pn-1) = (1 - 0,9995174) = 0,001931

Риск оказался меньше того, которым мы задавались изначально, и мы имеем основание перейти к проверке каждой пятой пробы. Если бы риск оказался больше заданного, то мы стали бы производить расчёты для оценки возможности 25% выборочного контроля (одна проба из четырёх) и так далее.

4) Осталось вычислить только границы для контрольных карт:

μТ ± u(P=95)∙σТ = 0,0011 ± 1,96•0,00027 = 0,0011 ± 0,00053

u(P=95)=1,96 – абсцисса графика распределения при 95% доверительной вероятности.

У нас получились следующие значения:

0,001693 – для верхней контрольной границы,

0,00057 – для нижней контрольной границы.


Интерпретация результатов:
При риске αk= 0,002 можно проверять каждое пятое изделие (т.е. проводить 20% выборочный контроль) в случае, если выборка беспорядочно рассеивается внутри границ 0,001693–0,00057. Если хоть один из результатов анализа выходит за этот интервал, то возвращаются к 100% контролю до устранения неполадок в технологическом процессе.

Литература:
1. Дёрффель К. Статистика в аналитической химии. – М.: Мир, 1994. – 268 с.