Статистическая оценка качества при входном и выходном контроле.

   Оценка качества поступающих на производство материалов и выпускаемого продукта часто определяются по результатам аналитических исследований при входном и выходном контроле. Аналитические исследования характеризуются ошибкой анализа, которую следует учитывать при определении качества.

    Производитель и потребитель заключают соглашение о качестве продукта, содержащее норму Т0 (например, концентрат сульфаминовокислого никеля для приготовления электролита гальванопластики должен содержать Т0=55% продукта). Если анализ показал, что качество Т ниже оговоренной нормы Т0, то материал бракуется. Вследствие случайных ошибок анализа при этом возникают два типа рисков:
1) Риск производителя. Возникает, когда качество Т поставляемого материала лучше или равно норме Т0, установленной в соглашении на поставку, но результат анализа случайно оказывается ниже Т0. Тогда хороший продукт по результатам анализа может быть ошибочно забракован.

2) Риск потребителя. Возникает, если анализ случайно переоценивает приобретаемый продукт, хотя качество Т в следствие случайного рассеяния на самом деле хуже, чем согласованная норма Т0. Тогда продукт ошибочно принимают.

   Например, участок гальванопластики закупил электролит золочения с оговоренной концентрацией цианистого комплекса золота 6,0 г/л в пересчёте на чистое золото. Реальная концентрация золота в продукте была 5,92 г/л, а концентрация по результатам ошибочного химического определения составила 6,03 г/л. В результате участок понёс убытки.

   При известной случайной ошибке метода анализа (или отдельного химического анализа) и при согласованных рисках потребителя и поставщика можно указать границы, внутри которых может колебаться качество поставляемого продукта. Если α‾пр = 1 - Р‾пр – риск производителя, а α‾потр = 1 - Р‾потр – риск потребителя, то можно получить точки для границ качества:

Gпр = Т0 + u(Р‾пр)•σ/(√n),

Gпотр = Т0 - u(Р‾потр)•σ/(√n), где

σ – случайная ошибка метода анализа (или химического анализа),

n – число параллельных определений,

u(Р‾пр), u(Р‾потр) – табличное значение показателя u при доверительной вероятности Р‾пр или Р‾потр. Определяется по таблице при заданной доверительной вероятности (обычно используются 95% или 99% уровни доверительной вероятности):

Abstsissa NR

Примечание: Стоит отметить, что Р‾ - доверительная вероятность для односторонней постановки задачи. Значения для Р‾ можно брать из таблиц для вероятности Р (двусторонняя постановка задачи), используя формулу для пересчёта Р = Р‾ /2 + 0,5.

      При согласованном значении Т0 и выбранной доверительной вероятности анализ в 100•(1-Р‾пр)% всех случаев будет давать заниженный результат и продукт будет ошибочно браковаться. Равным образом в 100•(1-Р‾потр)% всех случаев анализ будет завышен и продукт ненадлежащего качества будет ошибочно принят.

   Графически это показано на рисунке:

p0107

    Рассмотрим это на примере закупки электролита золочения. Для электролита с содержанием золота 6 г/л требуется, чтобы среднее из 3-х параллельных измерений было не ниже чем Т0 = 6,00 г/л. Продукты с более низким содержанием бракуются и возвращаются поставщику. Рассчитаем граничные точки при рисках для обеих сторон α‾ = 1 - Р‾ = 0,05 (5%). На предприятии принят входной контроль с относительной случайной ошибкой метода 1%.

1) Рассчитываем абсолютную случайную ошибку определения:
σ = Т•σотн/100 =6,00•1/100 =  0,06 г/л

2) По таблице выше выбираем значения u для доверительной вероятности Р=0,95 и Р=0,99:
u (Р=0,95) = 1,65

u (Р=0,99) = 2,33

3) Рассчитываем границы качества:

При Р=0,95

Gпр = Т0 + u(Р‾пр)•σ/(√n) = 6,0 + 1,65•0,06/(√3) = 6,06 г/л

Gпотр = Т0 - u(Р‾потр)•σ/(√n) = 6,0 + 1,65•0,06/(√3) = 5,94 г/л.

При Р=0,99

Gпр = Т0 + u(Р‾пр)•σ/(√n) = 6,0 + 2,33•0,06/(√3) = 6,08 г/л

Gпотр = Т0 - u(Р‾потр)•σ/(√n) = 6,0 + 2,33•0,06/(√3) = 5,92 г/л

Интерпретация результатов: В 5% случаев возможно, что анализ из трёх параллельных измерений даст значение которое окажется ниже 6,00 г/л, хотя проба на самом деле будет содержать до 6,06 г/л золота, и потребитель на основании этих данных откажется от продукта. Потребитель также в 5% случаев идёт на риск, принимая продукт на основании результата анализа 6,00 г/л, хотя на самом деле содержание золота лежит в интервале 5,94-6,00 г/л.

    Рассмотрим случай выходного контроля. Допустим, предприятие является изготовителем электролита серебрения с содержанием комплексных соединений серебра 40 г/л. После приготовления электролита изготовитель оценивает его качество по результатам химического анализа с ошибкой метода 0,5%.

   Допустим, что предприятие является клиентоориентированным или же затраты предприятия на рекламационные работы превышают затраты на завышение качества продукта. В этом случае предприятие предпочитает сделать продукт гарантированно хорошего качества даже с некоторым запасом (т.е. с фактической концентрацией серебра чуть выше 40 г/л). Таким образом предприятие с приемлемым для себя ущербом снижает вероятность необоснованного отказа от своего продукта надлежащего качества у потребителя, возникшего на основании того, что он проверяет продукт на основании химического анализа с более высокой ошибкой (например 1%).
    Задача состоит в том, чтобы с вероятностью 95% (или 99%) гарантировать содержание серебра в электролите серебрения Тg = 40 г/л, учитывая относительную ошибку методики потребителя σотн=1% (анализ потребитель выполняет из трёх параллельных измерений).

1) Рассчитываем абсолютную ошибку анализа потребителя:

σ = Тg•σотн/100 = 40,00•1/100 =  0,4 г/л

2) По таблице выше выбираем значения u для доверительной вероятности Р‾=0,95 и Р‾=0,99:

u (Р‾=0,95) = 1,65

u (Р‾=0,95) = 2,33

3) Рассчитываем такое содержание серебра Т в продукте, которое с учётом ошибки будет определяться анализом не ниже Тg при заданных уровнях доверительной вероятности:

При Р‾ = 0,95

Т = Тg + u(Р‾)•σ/(√n) = 40 + 1,65•0,4/√3 = 40,38 г/л

При Р‾ = 0,95

Т = Тg + u(Р‾)•σ/(√n) = 40 + 2,33•0,4/√3 = 40,54 г/л

Интерпретация результатов: В продуктах с содержанием серебра 40,38 и 40,54 г/л с вероятностями 95% и 99% соответственно потребитель обнаружит содержание серебра не менее гарантированного значения 40,00 г/л.

Литература:

1. Дёрффель К. Статистика в аналитической химии. – М.: Мир, 1994. – 268 с.